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<title>函数的概念</title>
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    li {
        list-style: none;
    }
    h5 {
        display: inline-block;
    }
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<body><h3 id='一函数的概念'>一、函数的概念</h3>
<h4 id='1-在下列从集合-\na\n-到集合-\nb\n-的对应关系中不能表示-\ny\n-是-\nx\n-的函数的是'>1. 在下列从集合 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0px;"><defs><path id="MJX-95-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-95-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">A</script> 到集合 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0px;"><defs><path id="MJX-96-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 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-442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.025ex;"><defs><path id="MJX-98-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-98-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">x</script> 的函数的是</h4>
<ol start='' >
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.36ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 14303 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-99-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-99-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 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<h4 id='2-下列函数中不满足\nf2x2fx\n的是'>2. 下列函数中，不满足<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.877ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6133.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-111-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-111-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-111-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-111-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(939,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1439,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-111-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2011,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2677.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3733.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4233.6,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-111-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4783.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5172.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-111-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5744.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-111-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">f(2x)=2f(x)</script>的是</h4>
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<li><input type='checkbox' /><h5 id='d-\nfx−x'>D. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.37ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4583.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-115-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-115-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-115-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-115-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2177.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3233.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-115-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4011.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-115-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">f(x)=-x</script></h5>
</li>

</ul>
<h3 id='二函数的定义域'>二、函数的定义域</h3>
<h4 id='5-求下列函数的定义域'>5. 求下列函数的定义域</h4>
<h5 id='1-\ny2x3\n'>(1) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.448ex" height="1.971ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 4618 871" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.464ex;"><defs><path id="MJX-116-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-116-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-116-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-116-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-116-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-116-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-116-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-116-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-116-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2323.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-116-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3117.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-116-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4118,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-116-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">y=2x+3</script>;</h5>
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transform="translate(16346.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16846.2,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(17290.9,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(17540.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">故</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(18424.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">函</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(19308.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">数</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(20192.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">的</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(21076.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">定</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(21960.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">义</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(22844.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">域</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(23728.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">为</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(24612.9,0)"><use data-c="7B" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-7B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(25112.9,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-119-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(25962.7,0)"><use data-c="2223" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-2223"></use></g><g data-mml-node="mi" 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<h5 id='3-\nyx−11−x\n'>(3) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.133ex" height="2.544ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -919.5 9340.9 1124.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.464ex;"><defs><path id="MJX-120-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path id="MJX-120-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-120-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-120-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(1823.6,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-120-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(794.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1794.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,59.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-221A"></use></g><rect width="2294.4" height="60" x="853" y="799.5"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5193.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(6193.4,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-120-TEX-I-1D465"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,59.5)"><use data-c="221A" xlink:href="#MJX-120-TEX-N-221A"></use></g><rect width="2294.4" height="60" x="853" y="799.5"></rect></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">y=\sqrt {x-1}+\sqrt {1-x}</script>;</h5>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="83.257ex" height="5.428ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1449.5 36799.6 2399" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.148ex;"><defs><path id="MJX-121-TEX-S3-7B" d="M618 -943L612 -949H582L568 -943Q472 -903 411 -841T332 -703Q327 -682 327 -653T325 -350Q324 -28 323 -18Q317 24 301 61T264 124T221 171T179 205T147 225T132 234Q130 238 130 250Q130 255 130 258T131 264T132 267T134 269T139 272T144 275Q207 308 256 367Q310 436 323 519Q324 529 325 851Q326 1124 326 1154T332 1205Q369 1358 566 1443L582 1450H612L618 1444V1429Q618 1413 616 1411L608 1406Q599 1402 585 1393T552 1372T515 1343T479 1305T449 1257T429 1200Q425 1180 425 1152T423 851Q422 579 422 549T416 498Q407 459 388 424T346 364T297 318T250 284T214 264T197 254L188 251L205 242Q290 200 345 138T416 3Q421 -18 421 -48T423 -349Q423 -397 423 -472Q424 -677 428 -694Q429 -697 429 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font-family="serif">有</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4420,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">意</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(5304,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">义</text></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6188,0)"><text data-variant="italic" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif" font-style="italic">，</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(7072,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">则</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(7956,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">有</text></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(9006.7,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7B" xlink:href="#MJX-121-TEX-S3-7B"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(750,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,600)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-121-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(794.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1794.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2572.2,0)"><use data-c="2A7E" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-2A7E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3628,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-600)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-2212"></use></g><g 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font-size="884px" font-family="serif">所</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(19858.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">以</text></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(20742.9,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-121-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(21592.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(22648.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(23148.4,0)"><text data-variant="italic" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif" font-style="italic">，</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(24032.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">从</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(24916.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">而</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(25800.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">函</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(26684.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">数</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(27568.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">的</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(28452.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">定</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(29336.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">义</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(30220.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">域</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(31104.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">为</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(31988.4,0)"><use data-c="7B" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-7B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(32488.4,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-121-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(33338.2,0)"><use data-c="2223" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-2223"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(33894,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-121-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(34743.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(35799.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(36299.6,0)"><use data-c="7D" xlink:href="#MJX-121-TEX-N-7D"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\textcolor{blue}{要使函数有意义，则有\begin{cases}x-1\geqslant 0\\1-x\geqslant 0\end{cases}，\begin{cases}x\geqslant 1\\x\leqslant 0\end{cases}，所以x=1，从而函数的定义域为\{x\mid x=1\}}</script></p>
<h5 id='4-\nyx1x2−1\n'>(4) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.779ex" height="2.951ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -868.9 3880.4 1304.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.985ex;"><defs><path id="MJX-122-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-122-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-122-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-122-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-122-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-122-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-122-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-122-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-122-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1823.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(374.3,398) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-122-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-122-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1350,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-122-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-377.4) scale(0.707)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-122-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,289) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-122-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1008.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-122-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1786.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-122-TEX-N-31"></use></g></g><rect width="1816.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">y=\frac {x+1} {x^2-1}</script>;</h5>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="40.886ex" height="2.951ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -868.9 18071.7 1304.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.985ex;"><defs><path id="MJX-123-TEX-N-2235" d="M23 411Q23 437 41 454T84 471Q108 471 125 454T143 411T126 368T83 351Q57 351 40 368T23 411ZM523 411Q523 437 541 454T584 471Q608 471 625 454T643 411T626 368T583 351Q557 351 540 368T523 411ZM274 -22Q274 4 291 21T334 38Q356 38 374 22T392 -22T375 -65T333 -82Q307 -82 291 -65T274 -22Z"></path><path id="MJX-123-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-123-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 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transform="translate(7527.3,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">即</text></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8411.3,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-123-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9261.1,0)"><use data-c="2260" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10316.9,0)"><use data-c="B1" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-B1"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11094.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(11594.9,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">时</text></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12478.9,0)"><text data-variant="italic" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif" font-style="italic">，</text></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(13362.9,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(374.3,398) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-123-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(572,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1350,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-377.4) scale(0.707)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-123-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,289) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1008.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1786.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-123-TEX-N-31"></use></g></g><rect width="1816.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(15419.7,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">有</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(16303.7,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">意</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(17187.7,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">义</text></g></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\color{blue} \because当\ x^2-1\not=0，即x\not=\pm 1时，\frac{x+1}{x^2-1}有意义</script>
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="28.783ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 12721.9 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-124-TEX-N-2234" d="M273 411Q273 437 291 454T334 471Q358 471 375 454T393 411T376 368T333 351Q307 351 290 368T273 411ZM84 38Q110 38 126 21T143 -22Q143 -46 127 -64T83 -82Q57 -82 41 -65T24 -22Q24 4 41 21T84 38ZM524 -22Q524 4 541 21T584 38Q608 38 625 21T643 -22Q643 -45 627 -63T583 -82Q557 -82 541 -65T524 -22Z"></path><path id="MJX-124-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 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data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">函</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1828.8,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">数</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2712.8,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">的</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3596.8,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">定</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4480.8,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">义</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(5364.8,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">域</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(6248.8,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">是</text></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7132.8,0)"><use data-c="7B" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-7B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7632.8,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-124-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8482.6,0)"><use data-c="2223" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-2223"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9038.3,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-124-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9888.1,0)"><use data-c="2260" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10943.9,0)"><use data-c="B1" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-B1"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(11721.9,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12221.9,0)"><use data-c="7D" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-7D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\color{blue}\therefore 函数的定义域是\{x\mid x\not=\pm 1\}</script></p>
<h4 id='6-已知函数\nfx\n的定义域为\n13\n求函数\nf2x1\n的定义域'>6. 已知函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.299ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1900 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-125-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 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data-mml-node="mtext" transform="translate(31451.6,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">与</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(32335.6,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">函</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(33219.6,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">数</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(34103.6,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-128-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(34353.6,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-128-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(34903.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-128-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(35292.6,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-128-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" 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font-size="884px" font-family="serif">范</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(40227.6,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">围</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(41111.6,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">相</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(41995.6,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">同</text></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(42879.6,0)"><text data-variant="italic" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif" font-style="italic">；</text></g></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\color{blue}\because 函数\ f(x)\ 的定义域为[1,3]，即\ x\in [1,3]，函数\ f(2x+1)\ 中\ 2x+1\ 的范围与函数\ f(x)\ 中\ x\ 的范围相同；</script></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.752ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6962.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-129-TEX-N-2234" d="M273 411Q273 437 291 454T334 471Q358 471 375 454T393 411T376 368T333 351Q307 351 290 368T273 411ZM84 38Q110 38 126 21T143 -22Q143 -46 127 -64T83 -82Q57 -82 41 -65T24 -22Q24 4 41 21T84 38ZM524 -22Q524 4 541 21T584 38Q608 38 625 21T643 -22Q643 -45 627 -63T583 -82Q557 -82 541 -65T524 -22Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 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transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">域</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(15862.4,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">是</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(16746.4,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-130-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16996.4,0)"><use data-c="5B" xlink:href="#MJX-130-TEX-N-5B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(17274.4,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-130-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(17774.4,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-130-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(18219.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-130-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18719.1,0)"><use data-c="5D" xlink:href="#MJX-130-TEX-N-5D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\color{blue}\therefore x\in [0,1]，即函数\ f(2+1)\ 的定义域是\ [0,1]</script></p>
<h3 id='三求函数的值'>三、求函数的值</h3>
<h4 id='8-已知函数\nfxx2x−1'>8. 已知函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.554ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 7759 1083.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-131-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 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<h4 id='10-已知函数\nfxx21x2'>10. 已知函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.969ex" height="3.21ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -983.7 5290.4 1419" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.985ex;"><defs><path id="MJX-141-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 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<h5 id='2）求证\nfxf1x\n是定值'>（2）求证：<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.979ex" height="2.755ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 5294.9 1217.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.798ex;"><defs><path id="MJX-146-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-146-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-146-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-146-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-146-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2122.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3122.4,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-146-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3672.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4061.4,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(245.5,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-146-TEX-I-1D465"></use></g><rect width="604.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4905.9,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-146-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">f(x) + f(\frac1x)</script>是定值；</h5>
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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle" fill="blue" stroke="blue"><g data-mml-node="mtext"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">由</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(884,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">上</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1768,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">题</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2652,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">可</text></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(3536,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">得</text></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4420,0)"><text data-variant="italic" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif" font-style="italic">，</text></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5304,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-151-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5854,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-151-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6243,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-151-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6815,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-151-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7426.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-151-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8426.4,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-151-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8976.4,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-151-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(9365.4,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(245.5,394) 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<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.849ex" height="7.529ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1914 12309.4 3328" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.199ex;"><defs><path id="MJX-152-TEX-N-2234" d="M273 411Q273 437 291 454T334 471Q358 471 375 454T393 411T376 368T333 351Q307 351 290 368T273 411ZM84 38Q110 38 126 21T143 -22Q143 -46 127 -64T83 -82Q57 -82 41 -65T24 -22Q24 4 41 21T84 38ZM524 -22Q524 4 541 21T584 38Q608 38 625 21T643 -22Q643 -45 627 -63T583 -82Q557 -82 541 -65T524 -22Z"></path><path id="MJX-152-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-152-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 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data-mml-node="mtext" transform="translate(884,0)"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">式</text></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1768,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-31" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-36" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3555.8,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4556,0)"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-152-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5106,0)"><use 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transform="translate(9485.4,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1164)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1768,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1768,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-31" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-152-TEX-N-36" transform="translate(1500,0)"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">\color{blue}\therefore \begin{align}原式&=2016\times f(2)+f(\frac12)\\&=2016\end{align}</script></p>
<h3 id='四与函数值域有关的问题'>四、与函数值域有关的问题</h3>
<h4 id='11-下列函数中值域为\n0∞\n的是'>11. 下列函数中，值域为<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position: relative;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.92ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3500.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.566ex;"><defs><path id="MJX-153-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path><path id="MJX-153-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-153-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-153-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-153-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.7,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-153-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2111.7,0)"><use data-c="221E" xlink:href="#MJX-153-TEX-N-221E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3111.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-153-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container><script type="math/tex">(0,+\infty)</script>的是</h4>
<ul>
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<h4 id='15-求下列函数的值域'>15. 求下列函数的值域</h4>
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